Theoretical Frequency Distribution and poisson Distribution

सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरण 

(Theoretical Frequency Distribution)

सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरण से अभिप्राय - सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरण वे आवृत्ति वितरण होते है जिन्हें वास्तविक अवलोकनों या प्रयोगों से प्राप्त नही किया जाता है बल्कि इनका निश्चित मान्यताओं के आधार पर गणितीय रूप में अनुमान लगाया जाता है। सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरण को प्रायिकता वितरण या प्रत्याशित आवृति वितरण के नाम से भी जाना जाता है। 

सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरण की उपयोगिता या महत्व

(Uses or Importance of Theoretical Frequency Distribution)

1) सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरणो के माध्यम से प्रत्याशित आंकड़े प्राप्त किये जाते है। 

2) सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरणो की सहायता से प्राप्त हुई प्रत्याशित आवृत्तियों की वास्तविक आवृत्तियों से तुलना करके दोनो प्रकार की आवृत्तियों में अंतर की सार्थकता की जानकारी प्राप्त की जा सकती है। 

3) सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरण से कुछ निश्चित मान्यताओं के आधार पर आंकड़ो की आवृत्ति ज्ञात की जाती है। 

4) विभिन्न व्यवहारिक समस्याओ का हल सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरण से निकाला जाता है। जैसे गुणात्मक प्रकृति की समस्याओं के समाधान हेतु पायसन वितरण का प्रयोग किया जाता है। 

5) सैद्धान्तिक आवृत्ति वितरण उन दशाओं में उपयुक्त रहता है जब वास्तविक परीक्षण करने असम्भव होता है या अफ़हीक खर्चीला होता है। 

पायसन वितरण (Poisson Distribution)

पायसन वितरण का प्रतिपादन एक प्रसिद्ध फ्रांसीसी गणितज्ञ साइमन डेनिस पायसन ने सन 1837 में किया। उन्ही के नाम पर इस वितरण का नाम रखा गया है। पायसन वितरण खण्डित प्रायिकता वितरण का एक प्रकार है। ऐसे प्रयोग जहां एक घटना के घटित होने की प्रायिकता बहुत कम हो या वह घटना शायद ही घटित हो सकती हो, वहां पायसन वितरण का प्रयोग किया जाता है। सांख्यिकी के क्षेत्र में पायसन वितरण का विशेष महत्व है  जैसे किसी वर्ष सूखा पड़ने की संभावना को ज्ञात करना, किसी कारखाने में खराब इकाइयो के उत्पादन की संभावना को ज्ञात करना आदि। इस प्रकार की गणना करने के लिए पायसन वितरण का प्रयोग किया जाता है क्योंकि इन घटनाओं के घटित होने की संभावना बहुत कम होती है। 

पायसन वितरण की भूमिका

(Role of Poisson Distribution)

1) एक कारखाने में उत्पादित कुल ब्लेडों में से दोषपूर्ण ब्लेडों की संख्या ज्ञात करने के लिए। 

2) एक छपे हुए पेज पर अशुद्धियों की गणना करने के लिए। 

3) सड़क दुर्घटना में मरने वालों की संख्या ज्ञात करने के लिए। 

4) जीव विज्ञान के क्षेत्र में जीवाणुओं की गिनती करने के लिए।

5) एक नगर में प्रति मिनट टेलीफोन कॉल की संख्या की गणना करने के लिए।

6) बीमा क्षेत्र में दुर्घटनाओं की संख्या ज्ञात करने के लिए। 

7) सांख्यिकी गुण नियंत्रण के क्षेत्र में एक मद या वस्तु की खराबियों की संख्या ज्ञात करने के लिए। 

8) किसी वर्ष प्रेमी व प्रेमिकाओं द्वारा की जाने। अली आत्महत्याओं की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए। 

सरल शब्दों में , पायसन वितरण का प्रयोग उन परिस्थितियों में उपयुक्त रहता है जहाँ 'n' का मूल्य अत्यधिक हो तथा घटना के घटित होने की सम्भावना न्यूनतम हो।